2013/03/13

Matemática Financeira - Capitulo 3: Montante

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Capitulo 3: Montante

6. Montante

O valor futuro ou regate é representado com uma "S" maiúscula  é igual a soma do capital inicial mais os juros referentes ao período de aplicação ou empréstimo.



1) Calcule o valor dos juros e do montante de uma aplicação de 20.000 reais feita a uma taxa ao 4,94% ao més, pelo prazo de 76 dias.


Lembremos da formula:   J = Pin 

 S(montante) = ?
 J = ?
 P = 20.000 reais (aplicação)
 i = 4,94% ao més
Aqui temos que passar a taxa a dias, assim: 4,94/100 = 0,0494
agora temos que transformar ela a dia 0,0494/30 = 0,0016 ao dia
 i = 0,0016 taxa
 n = 76 dias

 J = 20.000 x 0,0016 x 76 = 2432

Para saber o montante, a formula é:   S = P+J 

 S = 20.000 + 2432 = 22432


 2) Sabendo que certo capital aplicado durante 10 semestres, aplicada a taxa de 36%  ao ano rende 72.000 reais de juros. Determina o montante.

Cálculo do principal
 J = 72.000 reais de juros
 P = 72.000 / 0,18(juro de um semestre) x 10(semestres) = 40000
 ia(anual) = 3% taxa / 100 = 0,36 / 2 = 0,18
 n = 10 semestres

Cálculo do montante
 S = P+J
 S = 40.000 + 72.000
 S = 112.000


 3) Em que prazo uma aplicação de 35.000 reais pode gerar considerando-se uma taxa de 30% ao ano?

 n = ?
 J = x
 S = 53.375 reais (montante que pode gerar)
 P = 35.000 reais (aplicação)
 i = 30% / 100 = 0,3 ao ano (taxa)

 S = P + J
 J = S - P
 J = 53.375 - 35.000
 J = 18.375
 J = Pin

 n = J/i x P
 n = 18.375 / 35.000 * 0,30
 n = 1,75 ao ano
 n = 1,75 x 12 = 21 messes = 1 ano e 9 meses


4) Qual a taxa de uma aplicação de 35.000 reais que gerou um montante de 53.375 em um ano e 9 meses.

n = 1 ano e 9 meses = 21 meses
S = 53.375 (pode gerar)
P = 35.000 (aplicação)
i = ?
S = P(1 +in)

53.375 = 35.000 (1 + 21 i)
53.375 = 35.000 + 735.000 i
53.375 - 35.000 = 735.000 i
18.375 = 735.000 i
18375/735000 = i
i = 0,0025 ao mes x 100
i = 2,5 no mes
i = 2,5 x 12 = 30%

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